10000x^2+200x=1

$$10000 { x }^{ 2 } +200x = 1$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100}\approx 0,004142136$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}\approx -0,024142136$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$10000x^{2}+200x=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$10000x^{2}+200x-1=1-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$10000x^{2}+200x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 10000, b üçün 200 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 10000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

Kvadrat 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 10000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

-4 ədədini 10000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

-40000 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+40000}}{2\times 10000}$$

40000 40000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-200±\sqrt{80000}}{2\times 10000}$$

80000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{2\times 10000}$$

2 ədədini 10000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000} tənliyini həll edin. -200 200\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{200\sqrt{2}-200}{20000}$$

-200+200\sqrt{2} ədədini 20000 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000} tənliyini həll edin. -200 ədədindən 200\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-200\sqrt{2}-200}{20000}$$

-200-200\sqrt{2} ədədini 20000 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$10000x^{2}+200x=1$$

Hər iki tərəfi 10000 rəqəminə bölün.

$$\frac{10000x^{2}+200x}{10000}=\frac{1}{10000}$$

10000 ədədinə bölmək 10000 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{200}{10000}x=\frac{1}{10000}$$

200 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{200}{10000} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x=\frac{1}{10000}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{50} ədədini \frac{1}{100} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{100} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\left(\frac{1}{100}\right)^{2}=\frac{1}{10000}+\left(\frac{1}{100}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{100} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}=\frac{1+1}{10000}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{10000} kəsrini \frac{1}{10000} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}=\frac{1}{5000}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{100}\right)^{2}=\frac{1}{5000}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{5000}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{100}=\frac{\sqrt{2}}{100} x+\frac{1}{100}=-\frac{\sqrt{2}}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{100} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$