1000x^2-590x-561=0

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{51}{100}=-0,51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 1000x^{2}+ax+bx-561 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -561000 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

Həll -590 cəmini verən cütdür.

$$a=-1100 b=510$$

1000x^{2}-590x-561 \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

Birinci qrupda 100x ədədini və ikinci qrupda isə 51 ədədini vurub çıxarın.

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 10x-11 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 10x-11=0 və 100x+51=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1000, b üçün -590 və c üçün -561 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

Kvadrat -590.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4 ədədini 1000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 ədədini -561 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

348100 2244000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

2592100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590 rəqəminin əksi budur: 590.

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

2 ədədini 1000 dəfə vurun.

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{590±1610}{2000} tənliyini həll edin. 590 1610 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2200}{2000}$$

200 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2200}{2000} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{11}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{590±1610}{2000} tənliyini həll edin. 590 ədədindən 1610 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

20 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-1020}{2000} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{51}{100}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 561 əlavə edin.

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

-561 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

0 ədədindən -561 ədədini çıxın.

$$1000x^{2}-590x=561$$

Hər iki tərəfi 1000 rəqəminə bölün.

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000 ədədinə bölmək 1000 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-590}{1000} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{59}{100} ədədini -\frac{59}{200} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{59}{200} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{59}{200} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{561}{1000} kəsrini \frac{3481}{40000} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

Faktor x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{59}{200} əlavə edin.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$