1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1000, b üçün 6125 və c üçün 125 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Kvadrat 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4 ədədini 1000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4000 ədədini 125 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

37515625 -500000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

37015625 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

2 ədədini 1000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} tənliyini həll edin. -6125 125\sqrt{2369} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125+125\sqrt{2369} ədədini 2000 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} tənliyini həll edin. -6125 ədədindən 125\sqrt{2369} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125-125\sqrt{2369} ədədini 2000 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 125 çıxın.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

125 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Hər iki tərəfi 1000 rəqəminə bölün.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000 ədədinə bölmək 1000 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

125 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6125}{1000} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

125 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-125}{1000} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{49}{8} ədədini \frac{49}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{49}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{49}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{8} kəsrini \frac{2401}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{49}{16} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$