1000x^2+2x+69=0

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0,001+0,262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0,001-0,262676607i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1000, b üçün 2 və c üçün 69 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

-4 ədədini 1000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

-4000 ədədini 69 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

4 -276000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

-275996 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

2 ədədini 1000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} tənliyini həll edin. -2 2i\sqrt{68999} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

-2+2i\sqrt{68999} ədədini 2000 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i\sqrt{68999} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

-2-2i\sqrt{68999} ədədini 2000 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 69 çıxın.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

69 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Hər iki tərəfi 1000 rəqəminə bölün.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

1000 ədədinə bölmək 1000 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{1000} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{500} ədədini \frac{1}{1000} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{1000} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{1000} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{69}{1000} kəsrini \frac{1}{1000000} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{1000} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$