100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

x üçün həll et

$$x=10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x ədədini 20-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$100=20x-x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$20x-x^{2}=100$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$20x-x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 20 və c üçün -100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

400 -400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x ədədini 20-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$100=20x-x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$20x-x^{2}=100$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+20x=100$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

20 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

100 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-20x=-100$$

x həddinin əmsalı olan -20 ədədini -10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

-100 100 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktor x^{2}-20x+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-10=0 x-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$x=10 x=10$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=10$$