100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

x üçün həll et

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

500 almaq üçün 100 və 400 toplayın.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Hər iki tərəfdən 500 çıxın.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

1100 almaq üçün 1600 500 çıxın.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün -80 və c üçün 1100 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Kvadrat -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

-4 ədədini 1100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

6400 -4400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

2000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-80 rəqəminin əksi budur: 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 80 20\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

80+20\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

İndi ± minus olsa x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 80 ədədindən 20\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

80-20\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

500 almaq üçün 100 və 400 toplayın.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Hər iki tərəfdən 1600 çıxın.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

-1100 almaq üçün 500 1600 çıxın.

$$x^{2}-80x=-1100$$

x həddinin əmsalı olan -80 ədədini -40 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -40 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrat -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

-1100 1600 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

x^{2}-80x+1600 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Sadələşdirin.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 40 əlavə edin.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$