100x-40x+4x^2-72=0

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1,11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16,11684397$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

60x almaq üçün 100x və -40x birləşdirin.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 60 və c üçün -72 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -72 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

3600 1152 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

4752 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} tənliyini həll edin. -60 12\sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60+12\sqrt{33} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} tənliyini həll edin. -60 ədədindən 12\sqrt{33} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60-12\sqrt{33} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

60x almaq üçün 100x və -40x birləşdirin.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

72 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$60x+4x^{2}=72$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+60x=72$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

60 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

72 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+15x=18$$

x həddinin əmsalı olan 15 ədədini \frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

18 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{2} çıxın.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$