100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 100, b üçün -90 və c üçün 18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kvadrat -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 ədədini 100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

8100 -7200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

900 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90 rəqəminin əksi budur: 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

2 ədədini 100 dəfə vurun.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{90±30}{200} tənliyini həll edin. 90 30 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{120}{200}$$

40 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{120}{200} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{90±30}{200} tənliyini həll edin. 90 ədədindən 30 ədədini çıxın.

$$x=\frac{60}{200}$$

20 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{60}{200} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 18 çıxın.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Hər iki tərəfi 100 rəqəminə bölün.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 ədədinə bölmək 100 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-90}{100} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{100} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{10} ədədini -\frac{9}{20} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{20} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{20} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{50} kəsrini \frac{81}{400} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{20} əlavə edin.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$