100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 100, b üçün -50 və c üçün 18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kvadrat -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 ədədini 100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

2500 -7200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

-4700 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 rəqəminin əksi budur: 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

2 ədədini 100 dəfə vurun.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} tənliyini həll edin. 50 10i\sqrt{47} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

50+10i\sqrt{47} ədədini 200 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} tənliyini həll edin. 50 ədədindən 10i\sqrt{47} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

50-10i\sqrt{47} ədədini 200 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 18 çıxın.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Hər iki tərəfi 100 rəqəminə bölün.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 ədədinə bölmək 100 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

50 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-50}{100} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{100} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{50} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$