100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Amil

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Həll Mərhələləri

5 faktorlara ayırın.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

20w^{2}+23w+6 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 20w^{2}+aw+bw+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Həll 23 cəmini verən cütdür.

$$a=8 b=15$$

20w^{2}+23w+6 \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

Birinci qrupda 4w ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5w+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Kvadrat 115.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

-4 ədədini 100 dəfə vurun.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

-400 ədədini 30 dəfə vurun.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

13225 -12000 qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

1225 kvadrat kökünü alın.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

2 ədədini 100 dəfə vurun.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

İndi ± plyus olsa w=\frac{-115±35}{200} tənliyini həll edin. -115 35 qrupuna əlavə edin.

$$w=-\frac{80}{200}$$

40 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-80}{200} kəsrini azaldın.

$$w=-\frac{2}{5}$$

İndi ± minus olsa w=\frac{-115±35}{200} tənliyini həll edin. -115 ədədindən 35 ədədini çıxın.

$$w=-\frac{150}{200}$$

50 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-150}{200} kəsrini azaldın.

$$w=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{2}{5} və x_{2} üçün -\frac{3}{4} əvəzləyici.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{5} kəsrini w kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini w kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5w+2}{5} kəsrini \frac{4w+3}{4} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

5 ədədini 4 dəfə vurun.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

100 və 20 20 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Qiymətləndir

$$100w^{2}+115w+30$$