100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

t üçün həll et

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

49 almaq üçün \frac{1}{2} və 98 vurun.

$$100=20t+49t^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$20t+49t^{2}=100$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 49, b üçün 20 və c üçün -100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrat 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-4 ədədini 49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-196 ədədini -100 dəfə vurun.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

400 19600 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

20000 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

2 ədədini 49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} tənliyini həll edin. -20 100\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20+100\sqrt{2} ədədini 98 ədədinə bölün.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 100\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20-100\sqrt{2} ədədini 98 ədədinə bölün.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

49 almaq üçün \frac{1}{2} və 98 vurun.

$$100=20t+49t^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$20t+49t^{2}=100$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$49t^{2}+20t=100$$

Hər iki tərəfi 49 rəqəminə bölün.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49 ədədinə bölmək 49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{20}{49} ədədini \frac{10}{49} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{10}{49} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{10}{49} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{100}{49} kəsrini \frac{100}{2401} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Faktor t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Sadələşdirin.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{10}{49} çıxın.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$