10x^2-x-3

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

Amil

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 10x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=5$$

10x^{2}-x-3 \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

10x^{2}-6x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$10x^{2}-x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

1 120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±11}{20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±11}{20} tənliyini həll edin. 1 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{20} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±11}{20} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{20}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{20} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{5} və x_{2} üçün -\frac{1}{2} əvəzləyici.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5x-3}{5} kəsrini \frac{2x+1}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

5 ədədini 2 dəfə vurun.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

10 və 10 10 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$