10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

x üçün həll et

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 10, b üçün -7, və c üçün -12 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{7±23}{20} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Məhsulun ≥0 olması üçün x-\frac{3}{2} və x+\frac{4}{5} ya hər ikisi ≤0, ya da hər ikisi ≥0 olmalıdır. x-\frac{3}{2} və x+\frac{4}{5} qiymətlərinin hər birinin ≤0 olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

x-\frac{3}{2} və x+\frac{4}{5} qiymətlərinin hər birinin ≥0 olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$