10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 10x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$10x^{2}-5x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 10, b üçün -5 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-5\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±5}{20} tənliyini həll edin. 5 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{20}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{20} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±5}{20} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=\frac{0}{20}$$

0 ədədini 20 ədədinə bölün.

$$x=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$10x^{2}-5x=0$$

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə bölün.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

10 ədədinə bölmək 10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-5}{10} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

0 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$