10x^2-36x+18

$$10 x ^ { 2 } - 36 x + 18$$

Amil

$$2\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Həll Mərhələləri

2 faktorlara ayırın.

$$2\left(5x^{2}-18x+9\right)$$

5x^{2}-18x+9 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 5x^{2}+ax+bx+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Həll -18 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=-3$$

5x^{2}-18x+9 \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$2\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$10x^{2}-36x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 10\times 18}}{2\times 10}$$

Kvadrat -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 10\times 18}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-40\times 18}}{2\times 10}$$

-40 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-720}}{2\times 10}$$

1296 -720 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{576}}{2\times 10}$$

576 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±24}{2\times 10}$$

-36 rəqəminin əksi budur: 36.

$$x=\frac{36±24}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{36±24}{20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{36±24}{20} tənliyini həll edin. 36 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{60}{20}$$

60 ədədini 20 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{36±24}{20} tənliyini həll edin. 36 ədədindən 24 ədədini çıxın.

$$x=\frac{12}{20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{20} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 3 və x_{2} üçün \frac{3}{5} əvəzləyici.

$$10x^{2}-36x+18=10\left(x-3\right)\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10x^{2}-36x+18=10\left(x-3\right)\times \frac{5x-3}{5}$$

10 və 5 5 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$10x^{2}-36x+18=2\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Qiymətləndir

$$2\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$