10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 10, b üçün -15 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrat -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

225 -80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} tənliyini həll edin. 15 \sqrt{145} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

15+\sqrt{145} ədədini 20 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} tənliyini həll edin. 15 ədədindən \sqrt{145} ədədini çıxın.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

15-\sqrt{145} ədədini 20 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə bölün.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

10 ədədinə bölmək 10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-15}{10} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{10} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{5} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$