10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 10x^{2}+ax+bx-12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=15$$

10x^{2}+7x-12 \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x-4=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 10, b üçün 7 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

49 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±23}{20} tənliyini həll edin. -7 23 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{20} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±23}{20} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 23 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{20} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 12 əlavə edin.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

0 ədədindən -12 ədədini çıxın.

$$10x^{2}+7x=12$$

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə bölün.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 ədədinə bölmək 10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{10} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{10} ədədini \frac{7}{20} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{20} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{20} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{6}{5} kəsrini \frac{49}{400} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{20} çıxın.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$