10x^2+11x=0

$$10 x ^ { 2 } + 11 x = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{11}{10} = -1\frac{1}{10} = -1,1$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(10x+11\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 10x+11=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$10x^{2}+11x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 10, b üçün 11 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 10}$$

11^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±11}{20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±11}{20} tənliyini həll edin. -11 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{20}$$

0 ədədini 20 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±11}{20} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{22}{20}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-22}{20} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{11}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$10x^{2}+11x=0$$

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə bölün.

$$\frac{10x^{2}+11x}{10}=\frac{0}{10}$$

10 ədədinə bölmək 10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=\frac{0}{10}$$

0 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{10} ədədini \frac{11}{20} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{20} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\left(\frac{11}{20}\right)^{2}=\left(\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{20} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{11}{20}=-\frac{11}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{20} çıxın.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$