10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

t üçün həll et

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

t faktorlara ayırın.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t=0 və 10-14t=0 ifadələrini həll edin.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -14, b üçün 10 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

10^{2} kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

2 ədədini -14 dəfə vurun.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-10±10}{-28} tənliyini həll edin. -10 10 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{0}{-28}$$

0 ədədini -28 ədədinə bölün.

$$t=0$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-10±10}{-28} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{-28} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{5}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Hər iki tərəfi -14 rəqəminə bölün.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 ədədinə bölmək -14 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{-14} kəsrini azaldın.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

0 ədədini -14 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{7} ədədini -\frac{5}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{14} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{14} əlavə edin.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$