10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Amil

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 10p^{2}+ap+bp+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Həll 9 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2 \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4p-də 2p vurulanlara ayrılsın.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5p+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrat 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 ədədini 2 dəfə vurun.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

81 -80 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{-9±1}{20} tənliyini həll edin. -9 1 qrupuna əlavə edin.

$$p=-\frac{8}{20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{20} kəsrini azaldın.

$$p=-\frac{2}{5}$$

İndi ± minus olsa p=\frac{-9±1}{20} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$p=-\frac{10}{20}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{20} kəsrini azaldın.

$$p=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{2}{5} və x_{2} üçün -\frac{1}{2} əvəzləyici.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{5} kəsrini p kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini p kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5p+2}{5} kəsrini \frac{2p+1}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5 ədədini 2 dəfə vurun.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 və 10 10 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$