10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Amil

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 10n^{2}+an+bn+36 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 360 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Həll 53 cəmini verən cütdür.

$$a=8 b=45$$

10n^{2}+53n+36 \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Birinci qrupda 2n ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5n+4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Kvadrat 53.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

-40 ədədini 36 dəfə vurun.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

2809 -1440 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

1369 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-53±37}{20} tənliyini həll edin. -53 37 qrupuna əlavə edin.

$$n=-\frac{16}{20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-16}{20} kəsrini azaldın.

$$n=-\frac{4}{5}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-53±37}{20} tənliyini həll edin. -53 ədədindən 37 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{90}{20}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-90}{20} kəsrini azaldın.

$$n=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{4}{5} və x_{2} üçün -\frac{9}{2} əvəzləyici.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{5} kəsrini n kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{2} kəsrini n kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5n+4}{5} kəsrini \frac{2n+9}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

5 ədədini 2 dəfə vurun.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

10 və 10 10 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$