10a^2-13a-3

$$10 a ^ { 2 } - 13 a - 3$$

Amil

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 10a^{2}+pa+qa-3 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=-13 pq=10\left(-3\right)=-30$$

pq mənfi olduğu üçün p və q ədədlərinin əks işarələri var. p+q mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Həll -13 cəmini verən cütdür.

$$p=-15 q=2$$

10a^{2}-13a-3 \left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right)$$

10a^{2}-15a-də 5a vurulanlara ayrılsın.

$$5a\left(2a-3\right)+2a-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2a-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$10a^{2}-13a-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat -13.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 ədədini -3 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 10}$$

169 120 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 10}$$

-13 rəqəminin əksi budur: 13.

$$a=\frac{13±17}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$a=\frac{13±17}{20}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{13±17}{20} tənliyini həll edin. 13 17 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{30}{20}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{20} kəsrini azaldın.

$$a=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{13±17}{20} tənliyini həll edin. 13 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{4}{20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{20} kəsrini azaldın.

$$a=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{2} və x_{2} üçün -\frac{1}{5} əvəzləyici.

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{3}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{5} kəsrini a kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\times \frac{5a+1}{5}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2a-3}{2} kəsrini \frac{5a+1}{5} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{10}$$

10 və 10 10 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$10a^{2}-13a-3=\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$