10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

x üçün həll et

$$x=-15$$

$$x=12$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

18 almaq üçün 10 və 8 toplayın.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180 almaq üçün 10 və 18 vurun.

$$180=x\left(3+x\right)$$

x ədədini 3+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$180=3x+x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x+x^{2}=180$$

Hər iki tərəfdən 180 çıxın.

$$3x+x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 3 və c üçün -180 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 ədədini -180 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 720 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±27}{2} tənliyini həll edin. -3 27 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±27}{2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 27 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=12 x=-15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

18 almaq üçün 10 və 8 toplayın.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180 almaq üçün 10 və 18 vurun.

$$180=x\left(3+x\right)$$

x ədədini 3+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$180=3x+x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x+x^{2}=180$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+3x=180$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

180 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=12 x=-15$$