10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Amil

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 10y^{2}+ay+by+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Həll 19 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=15$$

10y^{2}+19y+6 \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Birinci qrupda 2y ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5y+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Kvadrat 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 ədədini 6 dəfə vurun.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

361 -240 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-19±11}{20} tənliyini həll edin. -19 11 qrupuna əlavə edin.

$$y=-\frac{8}{20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{20} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{2}{5}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-19±11}{20} tənliyini həll edin. -19 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{30}{20}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{20} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{2}{5} və x_{2} üçün -\frac{3}{2} əvəzləyici.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{5} kəsrini y kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini y kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5y+2}{5} kəsrini \frac{2y+3}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

5 ədədini 2 dəfə vurun.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

10 və 10 10 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$