10x^2-107x+187

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

Amil

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 10x^{2}+ax+bx+187 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 1870 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

Həll -107 cəmini verən cütdür.

$$a=-85 b=-22$$

10x^{2}-107x+187 \left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə -11 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-17 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$10x^{2}-107x+187=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

Kvadrat -107.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

-40 ədədini 187 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

11449 -7480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

3969 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

-107 rəqəminin əksi budur: 107.

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{107±63}{20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{107±63}{20} tənliyini həll edin. 107 63 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{170}{20}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{170}{20} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{17}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{107±63}{20} tənliyini həll edin. 107 ədədindən 63 ədədini çıxın.

$$x=\frac{44}{20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{44}{20} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{11}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{17}{2} və x_{2} üçün \frac{11}{5} əvəzləyici.

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{17}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{11}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2x-17}{2} kəsrini \frac{5x-11}{5} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

10 və 10 10 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$