10x^2+17x-20

$$10 { x }^{ 2 } +17x-20$$

Amil

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 10x^{2}+ax+bx-20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=17 ab=10\left(-20\right)=-200$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -200 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Həll 17 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=25$$

10x^{2}+17x-20 \left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(5x-4\right)+5\left(5x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$10x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

-40 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 10}$$

289 800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 10}$$

1089 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-17±33}{20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-17±33}{20} tənliyini həll edin. -17 33 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{20} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-17±33}{20} tənliyini həll edin. -17 ədədindən 33 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{50}{20}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-50}{20} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{4}{5} və x_{2} üçün -\frac{5}{2} əvəzləyici.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{4}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5x-4}{5} kəsrini \frac{2x+5}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

5 ədədini 2 dəfə vurun.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

10 və 10 10 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$10x^{2}+17x-20=\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$