10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} almaq üçün 10x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x almaq üçün 10x və 10x birləşdirin.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Hər iki tərəfdən 11 çıxın.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 almaq üçün 8 11 çıxın.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 7x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -21 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,21 -3,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Həll 20 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3 \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 7x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 7x-1=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} almaq üçün 10x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x almaq üçün 10x və 10x birləşdirin.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Hər iki tərəfdən 11 çıxın.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 almaq üçün 8 11 çıxın.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün 20 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

400 84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-20±22}{14} tənliyini həll edin. -20 22 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{14} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-20±22}{14} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} almaq üçün 10x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x almaq üçün 10x və 10x birləşdirin.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 almaq üçün 11 8 çıxın.

$$7x^{2}+20x=3$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{20}{7} ədədini \frac{10}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{10}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{10}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{7} kəsrini \frac{100}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{10}{7} çıxın.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$