10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

100 almaq üçün 2 10 qüvvətini hesablayın.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

64 almaq üçün 2 8 qüvvətini hesablayın.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 almaq üçün 64 144 çıxın.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən -80 çıxın.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 rəqəminin əksi budur: 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 24x çıxın.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 almaq üçün 100 və 80 toplayın.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -24 və c üçün 180 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Kvadrat -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 180 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

576 -1440 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} tənliyini həll edin. 24 12i\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 12i\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

100 almaq üçün 2 10 qüvvətini hesablayın.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

64 almaq üçün 2 8 qüvvətini hesablayın.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 almaq üçün 64 144 çıxın.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 24x çıxın.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 almaq üçün -80 100 çıxın.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-12x=-90$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

-90 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$