13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 13158, b üçün -2756 və c üçün 27360 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Kvadrat -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-4 ədədini 13158 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

-52632 ədədini 27360 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

7595536 -1440011520 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

-1432415984 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 rəqəminin əksi budur: 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

2 ədədini 13158 dəfə vurun.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} tənliyini həll edin. 2756 4i\sqrt{89525999} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999} ədədini 26316 ədədinə bölün.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} tənliyini həll edin. 2756 ədədindən 4i\sqrt{89525999} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999} ədədini 26316 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 27360 çıxın.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

27360 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Hər iki tərəfi 13158 rəqəminə bölün.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158 ədədinə bölmək 13158 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2756}{13158} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

18 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-27360}{13158} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1378}{6579} ədədini -\frac{689}{6579} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{689}{6579} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{689}{6579} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1520}{731} kəsrini \frac{474721}{43283241} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Faktor x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{689}{6579} əlavə edin.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$