1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z üçün həll et

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

0 almaq üçün 0 və 75 vurun.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Həddləri yenidən sıralayın.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 275, b üçün -3 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Kvadrat -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4 ədədini 275 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

9 -1100 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2 ədədini 275 dəfə vurun.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} tənliyini həll edin. 3 i\sqrt{1091} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} tənliyini həll edin. 3 ədədindən i\sqrt{1091} ədədini çıxın.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

0 almaq üçün 0 və 75 vurun.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

0 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 almaq üçün 0 və 0 toplayın.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Hər iki tərəfi 275 rəqəminə bölün.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 ədədinə bölmək 275 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{275} ədədini -\frac{3}{550} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{550} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{550} kvadratlaşdırın.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{275} kəsrini \frac{9}{302500} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Faktor z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Sadələşdirin.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{550} əlavə edin.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$