1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x ədədini 1-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 3 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

9 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} tənliyini həll edin. -3 \sqrt{21} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

-3+\sqrt{21} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} tənliyini həll edin. -3 ədədindən \sqrt{21} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

-3-\sqrt{21} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x ədədini 1-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

3 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

-1 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{3} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$