1x+2y=10text{and}2x+3y=15

$$1 x + 2 y = 10 \text { and } 2 x + 3 y = 15$$

x, y üçün həll et

$$x=0$$

$$y=5$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$x+2y=10,2x+3y=15$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$x+2y=10$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2y çıxın.

$$x=-2y+10$$

Digər tənlikdə, 2x+3y=15 x üçün -2y+10 ilə əvəz edin.

$$2\left(-2y+10\right)+3y=15$$

2 ədədini -2y+10 dəfə vurun.

$$-4y+20+3y=15$$

-4y 3y qrupuna əlavə edin.

$$-y+20=15$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 20 çıxın.

$$-y=-5$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$y=5$$

x=-2y+10 tənliyində y üçün 5 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=-2\times 5+10$$

-2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=-10+10$$

10 -10 qrupuna əlavə edin.

$$x=0$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=0,y=5$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$x+2y=10,2x+3y=15$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2\times 2}&-\frac{2}{3-2\times 2}\\-\frac{2}{3-2\times 2}&\frac{1}{3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 10+2\times 15\\2\times 10-15\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=0,y=5$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$x+2y=10,2x+3y=15$$

x və 2x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 2-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 1-ə vurun.

$$2x+2\times 2y=2\times 10,2x+3y=15$$

Sadələşdirin.

$$2x+4y=20,2x+3y=15$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 2x+4y=20 tənliyindən 2x+3y=15 tənliyini çıxın.

$$2x-2x+4y-3y=20-15$$

2x -2x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 2x və -2x şərtləri silinir.

$$4y-3y=20-15$$

4y -3y qrupuna əlavə edin.

$$y=20-15$$

20 -15 qrupuna əlavə edin.

$$y=5$$

2x+3y=15 tənliyində y üçün 5 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$2x+3\times 5=15$$

3 ədədini 5 dəfə vurun.

$$2x+15=15$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$2x=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=0$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=0,y=5$$