1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} almaq üçün -x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Hər iki tərəfdən -1 çıxın.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

2\times 1 almaq üçün 1 və 1 birləşdirin.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

2 almaq üçün 2 və 1 vurun.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-6 2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=-3$$

-3x^{2}-x+2 \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-2=0 və -x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} almaq üçün -x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Hər iki tərəfdən -1 çıxın.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

2\times 1 almaq üçün 1 və 1 birləşdirin.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

2 almaq üçün 2 və 1 vurun.

$$2-3x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -1 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

1 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±5}{-6} tənliyini həll edin. 1 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±5}{-6} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} almaq üçün -x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

-2 almaq üçün -1 1 çıxın.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-1 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$