1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x üçün həll et

$$x=8$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x^{2}-4 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 almaq üçün -4 10 çıxın.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x almaq üçün -5x və -x birləşdirin.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 almaq üçün -14 2 çıxın.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-6x-16 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=-2$$

x dəyişəni -2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x^{2}-4 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 almaq üçün -4 10 çıxın.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x almaq üçün -5x və -x birləşdirin.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 almaq üçün -14 2 çıxın.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16 \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=-2$$

x dəyişəni -2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x^{2}-4 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 almaq üçün -4 10 çıxın.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x almaq üçün -5x və -x birləşdirin.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 almaq üçün -14 2 çıxın.

$$x^{2}-16-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün -16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±10}{2} tənliyini həll edin. 6 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±10}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=8 x=-2$$

x dəyişəni -2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x^{2}-4 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 almaq üçün -4 10 çıxın.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x almaq üçün -5x və -x birləşdirin.

$$x^{2}-14-6x=2$$

14 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-6x=2+14$$

16 almaq üçün 2 və 14 toplayın.

$$x^{2}-6x=16$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=8 x=-2$$

x dəyişəni -2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=8$$