1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(2x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 ədədini 4x^{2}-20x+25 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 almaq üçün 0 və 9 vurun.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Həddləri yenidən sıralayın.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx+25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 100 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Həll -20 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-10$$

4x^{2}-20x+25 \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 2x-5=0 ifadəsini həll edin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 ədədini 4x^{2}-20x+25 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 almaq üçün 0 və 9 vurun.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Həddləri yenidən sıralayın.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -20 və c üçün 25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrat -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 -400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 ədədini 4x^{2}-20x+25 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 almaq üçün 0 və 9 vurun.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

0 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 almaq üçün 0 və 0 toplayın.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

-20 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{25}{4} kəsrini \frac{25}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=\frac{5}{2}$$