1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

14 almaq üçün 15 1 çıxın.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -8 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

64 -56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 8 2\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

2\sqrt{2}+8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{2}+4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

8-2\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Hər iki tərəfdən 15 çıxın.

$$x^{2}-8x=1-15$$

-14 almaq üçün 1 15 çıxın.

$$x^{2}-8x=-14$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

-14 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$