1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{1}{2}, b üçün 2 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 -2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ədədini -\frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} tənliyini həll edin. -2 \sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2} ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x=2-\sqrt{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} tənliyini həll edin. -2 ədədindən \sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2} ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə vurun.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ədədinə bölmək -\frac{1}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 2 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-4x=-2$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$