1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{4} çıxın.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

\frac{7}{4} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

1 ədədindən \frac{7}{4} ədədini çıxın.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -\frac{3}{4} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

-4 ədədini -\frac{3}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

1 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±2}{2} tənliyini həll edin. -1 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±2}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

\frac{7}{4} ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$