1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x^{2}+x olmalıdır.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2}\times 5 birləşdirin.

$$6x^{2}+x=5$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5 \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

6x^{2}-5x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 6x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 6x-5=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{5}{6}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x^{2}+x olmalıdır.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2}\times 5 birləşdirin.

$$6x^{2}+x=5$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 1 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

1 120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±11}{12} tənliyini həll edin. -1 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±11}{12} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{5}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x^{2}+x olmalıdır.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2}\times 5 birləşdirin.

$$6x^{2}+x=5$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{6} ədədini \frac{1}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{6} kəsrini \frac{1}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{12} çıxın.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{5}{6}$$