04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x üçün həll et

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -10,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 10x\left(x+10\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 10,x,x+10 olmalıdır.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 almaq üçün 0 və 4 vurun.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 almaq üçün 0 və 10 vurun.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x ədədini x+10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x ədədini 20 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 ədədini 120 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 almaq üçün 10 və 120 vurun.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x almaq üçün 1200x və 1200x birləşdirin.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Hər iki tərəfdən 2400x çıxın.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x almaq üçün 200x və -2400x birləşdirin.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Hər iki tərəfdən 12000 çıxın.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 20, b üçün -2200 və c üçün -12000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrat -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-4 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-80 ədədini -12000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

4840000 960000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 rəqəminin əksi budur: 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

2 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} tənliyini həll edin. 2200 200\sqrt{145} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145} ədədini 40 ədədinə bölün.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} tənliyini həll edin. 2200 ədədindən 200\sqrt{145} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145} ədədini 40 ədədinə bölün.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -10,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 10x\left(x+10\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 10,x,x+10 olmalıdır.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 almaq üçün 0 və 4 vurun.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 almaq üçün 0 və 10 vurun.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x ədədini x+10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x ədədini 20 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 ədədini 120 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 almaq üçün 10 və 120 vurun.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x almaq üçün 1200x və 1200x birləşdirin.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Hər iki tərəfdən 2400x çıxın.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x almaq üçün 200x və -2400x birləşdirin.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Hər iki tərəfi 20 rəqəminə bölün.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20 ədədinə bölmək 20 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200 ədədini 20 ədədinə bölün.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000 ədədini 20 ədədinə bölün.

$$x^{2}-110x=600$$

x həddinin əmsalı olan -110 ədədini -55 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -55 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Kvadrat -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

600 3025 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Faktor x^{2}-110x+3025. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Sadələşdirin.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 55 əlavə edin.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$