0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y üçün həll et (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ədədini -14 dəfə vurun.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36 56 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{23} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=\sqrt{23}-3$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{23} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$y^{2}+6y-14=0$$

14 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$y^{2}+6y=14$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14 9 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktor y^{2}+6y+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Sadələşdirin.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y üçün həll et

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ədədini -14 dəfə vurun.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36 56 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{23} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=\sqrt{23}-3$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{23} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$y^{2}+6y-14=0$$

14 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$y^{2}+6y=14$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14 9 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktor y^{2}+6y+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Sadələşdirin.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$