0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

x üçün həll et

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 12 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

144 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

216 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} tənliyini həll edin. -12 6\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12+6\sqrt{6} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 6\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12-6\sqrt{6} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}+12x-18=0$$

18 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$x^{2}+12x=18$$

x həddinin əmsalı olan 12 ədədini 6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Kvadrat 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

18 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Faktor x^{2}+12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Sadələşdirin.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$