0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

x üçün həll et

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 11 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

121 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

153 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. -11 3\sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 3\sqrt{17} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}+11x-8=0$$

8 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$x^{2}+11x=8$$

x həddinin əmsalı olan 11 ədədini \frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

8 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{2} çıxın.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$