0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -3 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

9 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

-15 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} tənliyini həll edin. 3 i\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

3+i\sqrt{15} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} tənliyini həll edin. 3 ədədindən i\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

3-i\sqrt{15} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-3}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{6} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$