0=5n^2+1205n-90300

$$0 = 5 n ^ { 2 } + 1205 n - 90300$$

n üçün həll et

$$n=-301$$

$$n=60$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$n^{2}+241n-18060=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf n^{2}+an+bn-18060 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=241 ab=1\left(-18060\right)=-18060$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -18060 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,18060 -2,9030 -3,6020 -4,4515 -5,3612 -6,3010 -7,2580 -10,1806 -12,1505 -14,1290 -15,1204 -20,903 -21,860 -28,645 -30,602 -35,516 -42,430 -43,420 -60,301 -70,258 -84,215 -86,210 -105,172 -129,140$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+18060=18059 -2+9030=9028 -3+6020=6017 -4+4515=4511 -5+3612=3607 -6+3010=3004 -7+2580=2573 -10+1806=1796 -12+1505=1493 -14+1290=1276 -15+1204=1189 -20+903=883 -21+860=839 -28+645=617 -30+602=572 -35+516=481 -42+430=388 -43+420=377 -60+301=241 -70+258=188 -84+215=131 -86+210=124 -105+172=67 -129+140=11$$

Həll 241 cəmini verən cütdür.

$$a=-60 b=301$$

n^{2}+241n-18060 \left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right)$$

Birinci qrupda n ədədini və ikinci qrupda isə 301 ədədini vurub çıxarın.

$$n\left(n-60\right)+301\left(n-60\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə n-60 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(n-60\right)\left(n+301\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-60=0 və n+301=0 ifadələrini həll edin.

$$n=60 n=-301$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 1205 və c üçün -90300 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1205^{2}-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 1205.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-20\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -90300 dəfə vurun.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025+1806000}}{2\times 5}$$

1452025 1806000 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{3258025}}{2\times 5}$$

3258025 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-1205±1805}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$n=\frac{-1205±1805}{10}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-1205±1805}{10} tənliyini həll edin. -1205 1805 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{600}{10}$$

600 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$n=60$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-1205±1805}{10} tənliyini həll edin. -1205 ədədindən 1805 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{3010}{10}$$

-3010 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$n=-301$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=60 n=-301$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

90300 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$5n^{2}+1205n=90300$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5n^{2}+1205n}{5}=\frac{90300}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{1205}{5}n=\frac{90300}{5}$$

1205 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$n^{2}+241n=\frac{90300}{5}$$

90300 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$n^{2}+241n=18060$$

x həddinin əmsalı olan 241 ədədini \frac{241}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{241}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+241n+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=18060+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{241}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=18060+\frac{58081}{4}$$

18060 \frac{58081}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=\frac{130321}{4}$$

Faktor n^{2}+241n+\frac{58081}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{130321}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{130321}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{241}{2}=\frac{361}{2} n+\frac{241}{2}=-\frac{361}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{241}{2} çıxın.

$$n=60 n=-301$$