0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=3$$

4x^{2}-x-3 \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 4x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -1 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±7}{8} tənliyini həll edin. 1 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±7}{8} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$4x^{2}-x-3=0$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$4x^{2}-x=3$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{4} ədədini -\frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini \frac{1}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} əlavə edin.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$