0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -9 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

81 -224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} tənliyini həll edin. 9 i\sqrt{143} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} tənliyini həll edin. 9 ədədindən i\sqrt{143} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Hər iki tərəfdən 14 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{4} ədədini -\frac{9}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{2} kəsrini \frac{81}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$