0=3x^2+8x-8

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 8 x - 8$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x^{2}+8x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 8 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+96}}{2\times 3}$$

64 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

160 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±4\sqrt{10}}{6} tənliyini həll edin. -8 4\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-8}{6}$$

-8+4\sqrt{10} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±4\sqrt{10}}{6} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 4\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-8}{6}$$

-8-4\sqrt{10} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x^{2}+8x-8=0$$

8 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$3x^{2}+8x=8$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{3} ədədini \frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{8}{3} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{3} çıxın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$