0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,15 -3,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 3x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 2 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

4 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±8}{6} tənliyini həll edin. -2 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±8}{6} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$3x^{2}+2x=5$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$