0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 6 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

36 -16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-1$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$